不定积分相关整理
概念相关
1.F(x)的导数是f(x)，那么就称F(x)是f(x)的原函数
需要明确：
连续函数一定有原函数
且原函数有无数个 ，及F(x)+C, C为常数
2.第一类换元积分法：
∫f[g(x)].g’(x)dx = ∫[f(g(x)]d[g(x)] =(令g(x)=t)=> ∫f(t)dt = F(t)+C = F[g(x)]+C
3.第二类换元积分法；
∫f(x)dx =(x=g(t))=> ∫f[g(t)]d[g(t)] = ∫h(t)dt = H(t)+C
4.分布积分法
概念：∫udv = uv-∫vdu
1.∫幂函数指数函数 dx (∫X^2.e^x dx)
2.∫幂函数对数函数 dx (∫X^2.lnx dx)
3.∫幂函数三角函数 dx (∫X^2.cosx dx)
4.∫幂函数反三角函数 dx (∫X^2.arccosx dx)
5.∫e^ax.①cosbx ②sinbx dx (∫e^2x.cos2x dx)
注意：第五种的备注:记得 （i=∫e^ax.①cosbx ②sinbx dx） 因为在后面一定会得到一个相同的式子，要进行计算，得出答案
6.∫①sec^n x dx
②csc^n x dx
注意：第六类备注：n一定是奇数次，如果是偶数次的话，用半角或其他公式进行降次
5.有理函数不定积分
1.假分式：（分子次数比分母大）
注意：要把假分式化成：多项式+真分式
2.真分式：
①分母可以因式分解进行因式分解
1.1/(x-1)(x-2) ==> A/(x-1) + B/(x-2)
2.(2x-1)/(x-1)(x^2+1) => A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2+1)
…
②分母不可以因式分解
忘了，全凭悟性了嘛
第二类积分法的相关类型
1.无理转化成有理
注意；通常是开根号的
2.平方和和平方差 一些需要记的工具
